Sederhana.co.id Semua Serba Sederhana
Halo Sobat Sederhana! Kali ini kita akan membahas mengenai cara menghitung turunan sederhana dan turunan garis. Dalam matematika, turunan adalah perhitungan yang menggambarkan perubahan suatu fungsi saat nilai inputnya berubah. Turunan digunakan dalam berbagai bidang seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Oleh karena itu, penting untuk memahami cara menghitung turunan dengan benar. Mari kita mulai!
Definisi Turunan Sederhana
Sebelum membahas cara menghitung turunan sederhana, kita perlu memahami definisi turunan sederhana terlebih dahulu. Turunan sederhana adalah turunan dari fungsi matematika yang hanya memiliki satu variabel. Turunan sederhana seringkali disebut sebagai turunan biasa atau turunan pertama. Turunan sederhana menggambarkan perubahan fungsi saat nilai inputnya mengalami perubahan yang sangat kecil.
Untuk menghitung turunan sederhana, kita dapat menggunakan rumus turunan sederhana yaitu:
| Rumus Turunan Sederhana |
|---|
| f'(x) = lim h → 0 (f(x+h) – f(x)) / h |
Pengertian Rumus Turunan Sederhana
Rumus turunan sederhana terdiri dari beberapa unsur yaitu:
- f'(x) adalah turunan sederhana dari fungsi f(x)
- lim h → 0 menunjukkan bahwa kita sedang mencari limit saat h mendekati 0
- f(x+h) adalah nilai f(x) saat ditambah dengan h
- f(x) adalah nilai awal fungsi f(x)
- h adalah perubahan yang sangat kecil pada nilai input x
Dengan memahami rumus turunan sederhana, kita dapat melanjutkan ke tahapan berikutnya yaitu menghitung turunan sederhana.
Cara Menghitung Turunan Sederhana
Berikut ini adalah langkah-langkah cara menghitung turunan sederhana:
- Identifikasi fungsi yang ingin dihitung turunannya
- Tentukan rumus turunan sederhana dari fungsi tersebut
- Ganti semua nilai x dengan (x + h)
- Hitung f(x + h) dan f(x)
- Substitusikan nilai yang telah ditemukan ke dalam rumus turunan sederhana
- Cari nilai limit saat h mendekati 0
- Hasil dari perhitungan tersebut adalah turunan sederhana dari fungsi tersebut
Sebagai contoh, mari kita hitung turunan sederhana dari fungsi f(x) = x^2. Kita dapat menggunakan rumus turunan sederhana yaitu:
| Rumus Turunan Sederhana |
|---|
| f'(x) = lim h → 0 (f(x+h) – f(x)) / h |
Kemudian, kita dapat mengganti f(x) dengan x^2 sehingga rumus turunan sederhana menjadi:
| Rumus Turunan Sederhana |
|---|
| f'(x) = lim h → 0 ((x+h)^2 – x^2) / h |
Langkah selanjutnya adalah mengganti semua nilai x dengan (x + h) sehingga rumus turunan sederhana menjadi:
| Rumus Turunan Sederhana |
|---|
| f'(x) = lim h → 0 ((x+h+h)^2 – (x+h)^2) / h |
Setelah itu, kita dapat menghitung f(x+h) dan f(x) dengan mengganti nilai x dan h:
| Nilai f(x+h) dan f(x) |
|---|
| f(x+h) = (x+h)^2 = x^2 + 2xh + h^2 |
| f(x) = x^2 |
Substitusikan nilai f(x+h) dan f(x) ke dalam rumus turunan sederhana:
| Rumus Turunan Sederhana |
|---|
| f'(x) = lim h → 0 ((x+h)^2 – x^2) / h |
| Substitusi Nilai f(x+h) dan f(x) |
| f'(x) = lim h → 0 (x^2 + 2xh + h^2 – x^2) / h |
| Simplifikasi |
| f'(x) = lim h → 0 (2xh + h^2) / h |
| f'(x) = lim h → 0 2x + h |
| Limit saat h mendekati 0 |
| f'(x) = 2x |
Oleh karena itu, turunan sederhana dari fungsi f(x) = x^2 adalah f'(x) = 2x.
Definisi Turunan Garis
Selain turunan sederhana, terdapat juga turunan garis yang digunakan untuk menghitung perubahan pada fungsi linear. Fungsi linear memiliki bentuk y = mx + c, dimana m adalah kemiringan garis dan c adalah nilai intercept (potong sumbu y).
Turunan garis dapat dihitung dengan menggunakan rumus turunan garis yaitu:
| Rumus Turunan Garis |
|---|
| y’ = m |
Dalam rumus tersebut, y’ adalah turunan dari fungsi y dan m adalah kemiringan garis.
Cara Menghitung Turunan Garis
Berikut ini adalah langkah-langkah cara menghitung turunan garis:
- Identifikasi fungsi linear yang ingin dihitung turunannya
- Tentukan kemiringan garis (m) dari fungsi tersebut
- Turunan garis dari fungsi linear adalah kemiringan garis (m)
Sebagai contoh, mari kita hitung turunan garis dari fungsi y = 3x + 2. Kita dapat menentukan kemiringan garis (m) yang bernilai 3. Oleh karena itu, turunan garis dari fungsi tersebut adalah y’ = 3.
FAQ (Frequently Asked Questions)
1. Apa itu turunan sederhana?
Turunan sederhana adalah turunan dari fungsi matematika yang hanya memiliki satu variabel. Turunan sederhana seringkali disebut sebagai turunan biasa atau turunan pertama.
2. Apa rumus turunan sederhana?
Rumus turunan sederhana adalah f'(x) = lim h → 0 (f(x+h) – f(x)) / h.
3. Apa itu turunan garis?
Turunan garis digunakan untuk menghitung perubahan pada fungsi linear. Fungsi linear memiliki bentuk y = mx + c, dimana m adalah kemiringan garis dan c adalah nilai intercept (potong sumbu y).
4. Apa rumus turunan garis?
Rumus turunan garis adalah y’ = m.
5. Apa pentingnya memahami cara menghitung turunan?
Turunan digunakan dalam berbagai bidang seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Oleh karena itu, penting untuk memahami cara menghitung turunan dengan benar.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas mengenai cara menghitung turunan sederhana dan turunan garis. Turunan sederhana digunakan untuk menggambarkan perubahan suatu fungsi saat nilai inputnya berubah, sedangkan turunan garis digunakan untuk menghitung perubahan pada fungsi linear. Dalam menghitung turunan sederhana, kita dapat menggunakan rumus turunan sederhana dan melakukan langkah-langkah yang telah dijelaskan sebelumnya. Dalam menghitung turunan garis, kita hanya perlu menentukan kemiringan garis. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya!