Cara Kerja Rumus Regresi Linier Sederhana y a bx

Halo Sobat Sederhana! Regresi linier sederhana adalah salah satu metode statistik yang sering dipakai untuk mengevaluasi hubungan antara dua variabel. Rumus regresi linier sederhana y a bx adalah cara yang digunakan untuk menemukan pola atau hubungan antara dua variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana cara kerja rumus regresi linier sederhana y a bx.

1. Pengertian dari Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana adalah suatu metode statistik yang digunakan untuk mengukur hubungan linier antara dua variabel terkait, yaitu variabel independen dan variabel dependen. Variabel independen adalah variabel yang digunakan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen. Sementara itu, variabel dependen adalah variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel independen.

Contoh sederhana dari regresi linier sederhana adalah hubungan antara jam kerja dan gaji karyawan. Di mana, variabel independen dalam hal ini adalah jam kerja, sementara variabel dependen adalah gaji karyawan. Dalam hal ini, kita ingin mengetahui bagaimana jam kerja mempengaruhi gaji karyawan.

2. Rumus Regresi Linier Sederhana

Rumus regresi linier sederhana y a bx dapat digunakan untuk menghitung hubungan antara variabel dependen (y) dan variabel independen (x) dalam bentuk persamaan garis lurus.

Persamaan regresi linier sederhana dapat dituliskan sebagai berikut:

y = a + bx

Di mana:

• y adalah variabel dependen (variabel yang nilainya ingin diprediksi)
• x adalah variabel independen (variabel yang digunakan untuk memprediksi nilai y)
• a adalah intercept (nilai y ketika x bernilai 0)
• b adalah slope (besar kemiringan garis regresi)

3. Proses Membuat Model Regresi Linier Sederhana

Untuk membuat model regresi linier sederhana, ada beberapa langkah yang harus dilalui, antara lain:

1. Mengumpulkan data
2. Membuat scatterplot
3. Menghitung koefisien korelasi
4. Menghitung persamaan garis regresi
5. Mengetes signifikansi persamaan garis regresi
6. Membuat prediksi

Langkah-langkah tersebut akan dipaparkan lebih detail pada sub bab berikutnya.

4. Mengumpulkan Data

Langkah pertama dalam membuat model regresi linier sederhana adalah mengumpulkan data mengenai nilai variabel independen dan variabel dependen. Data dapat diperoleh dari berbagai sumber, seperti penelitian sebelumnya, pengamatan lapangan, atau eksperimen.

Contoh data yang akan digunakan dalam artikel ini adalah data jam kerja dan gaji karyawan.

Jam Kerja	Gaji
8	10.000.000
6	8.000.000
9	12.000.000
5	6.000.000
7	9.000.000

5. Membuat Scatterplot

Setelah mengumpulkan data, langkah berikutnya adalah membuat scatterplot. Scatterplot adalah grafik yang menampilkan hubungan antara dua variabel. Pada sudut pandang regresi linier sederhana, scatterplot digunakan untuk mengidentifikasi apakah ada hubungan linier antara variabel independen dan variabel dependen.

Berikut adalah scatterplot dari data jam kerja dan gaji karyawan:

6. Menghitung Koefisien Korelasi

Setelah membuat scatterplot, langkah selanjutnya adalah menghitung koefisien korelasi. Koefisien korelasi mengukur sejauh mana hubungan antara dua variabel sederhana dan linier. Koefisien korelasi berkisar antara -1 dan 1. Koefisien yang lebih dekat dengan 1 menunjukkan hubungan yang lebih kuat.

Rumus koefisien korelasi dapat dituliskan sebagai berikut:

r = (n Σxy – Σx Σy) / sqrt [(n Σx2 – (Σx)2)(n Σy2 – (Σy)2)]

Di mana:

• r adalah koefisien korelasi
• n adalah jumlah pasangan data
• Σxy adalah jumlah hasil kali antara variabel independen dan variabel dependen
• Σx adalah jumlah variabel independen
• Σy adalah jumlah variabel dependen
• Σx2 adalah jumlah kuadrat variabel independen
• Σy2 adalah jumlah kuadrat variabel dependen

Setelah dihitung, koefisien korelasi dari data jam kerja dan gaji karyawan adalah 0,964. Nilai ini menunjukkan hubungan yang sangat kuat antara jam kerja dan gaji karyawan.

7. Menghitung Persamaan Garis Regresi

Setelah menghitung koefisien korelasi, langkah selanjutnya adalah menghitung persamaan garis regresi. Persamaan garis regresi digunakan untuk memprediksi nilai variabel dependen (y) berdasarkan nilai variabel independen (x).

Rumus persamaan garis regresi adalah:

y = a + bx

Di mana:

• y adalah variabel dependen
• x adalah variabel independen
• a adalah intercept (nilai y ketika x bernilai 0)
• b adalah slope (besar kemiringan garis regresi)

Untuk menghitung intercept dan slope, dapat digunakan rumus:

b = r (Sy / Sx)

a = y – bx

Di mana:

• b adalah slope
• r adalah koefisien korelasi
• Sy adalah standar deviasi variabel dependen
• Sx adalah standar deviasi variabel independen
• a adalah intercept
• y adalah rata-rata nilai variabel dependen
• x adalah rata-rata nilai variabel independen

Setelah dihitung, persamaan garis regresi dari data jam kerja dan gaji karyawan adalah:

y = 2.5 + 1.5x

8. Mengetes Signifikansi Persamaan Garis Regresi

Setelah menghitung persamaan garis regresi, langkah selanjutnya adalah mengetes signifikansi persamaan garis regresi. Signifikansi persamaan garis regresi dapat diuji menggunakan uji t atau uji F.

Pada uji t, hipotesis yang diajukan adalah:

H0: b = 0

Ha: b ≠ 0

Di mana:

• H0 adalah hipotesis nol
• Ha adalah hipotesis alternatif
• b adalah slope

Jika nilai t hitung lebih besar dari nilai t tabel, maka hipotesis nol ditolak. Artinya, slope bersifat signifikan.

Pada uji F, hipotesis yang diajukan adalah:

H0: semua koefisien regresi sama dengan 0

Ha: setidaknya satu koefisien regresi berbeda dengan 0

Di mana:

• H0 adalah hipotesis nol
• Ha adalah hipotesis alternatif

Jika nilai F hitung lebih besar dari nilai F tabel, maka hipotesis nol ditolak. Artinya, setidaknya satu koefisien regresi bersifat signifikan.

9. Membuat Prediksi

Setelah mengetes signifikansi persamaan garis regresi dan mendapatkan persamaan garis regresi yang signifikan, langkah terakhir adalah membuat prediksi. Prediksi dapat dilakukan dengan memasukkan nilai variabel independen (x) ke dalam persamaan garis regresi.

Contoh prediksi untuk data jam kerja dan gaji karyawan:

• Jika jam kerja adalah 10, maka gaji karyawan diperkirakan sebesar 17.500.000
• Jika jam kerja adalah 4, maka gaji karyawan diperkirakan sebesar 4.000.000

10. Kesimpulan

Dari pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa rumus regresi linier sederhana y a bx digunakan untuk menemukan pola atau hubungan antara dua variabel terkait. Proses untuk membuat model regresi linier sederhana meliputi pengumpulan data, membuat scatterplot, menghitung koefisien korelasi, menghitung persamaan garis regresi, mengetes signifikansi persamaan garis regresi, dan membuat prediksi. Dalam membuat model regresi linier sederhana, penting untuk memperhatikan asumsi-asumsi yang harus dipenuhi. Asumsi-asumsi tersebut akan dibahas pada sub bab berikutnya.

11. Asumsi dalam Regresi Linier Sederhana

Dalam melakukan analisis regresi linier sederhana, terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi agar hasil analisis dapat dipercaya dan akurat. Asumsi-asumsi tersebut antara lain:

1. Hubungan antara variabel independen dan variabel dependen bersifat linier
2. Residu memiliki mean 0 dan variance yang sama (homoscedasticity)
3. Tidak terdapat multikolinieritas antara variabel independen
4. Residu memiliki distribusi normal

Setiap asumsi tersebut akan dibahas lebih detail pada sub bab berikutnya.

11.1. Hubungan antara Variabel Independen dan Variabel Dependen Bersifat Linier

Asumsi yang pertama adalah hubungan antara variabel independen dan variabel dependen bersifat linier. Hal ini berarti hubungan antara kedua variabel dapat dijelaskan dengan persamaan garis lurus.

Untuk memeriksa asumsi ini, dapat dilihat dengan menggunakan scatterplot. Jika scatterplot menunjukkan pola atau bentuk linear, maka asumsi ini dipenuhi.

11.2. Residu Memiliki Mean 0 dan Variance yang Sama (Homoscedasticity)

Residu adalah selisih antara nilai observasi dan nilai prediksi dari regresi. Asumsi kedua dalam regresi linier sederhana adalah bahwa residu memiliki mean 0 dan variance yang sama atau seragam.

Untuk memeriksa asumsi ini, dapat digunakan grafik residual plot. Jika grafik residual plot menunjukkan pola atau bentuk tidak acak, maka asumsi ini tidak dipenuhi.

11.3. Tidak Terdapat Multikolinieritas Antara Variabel Independen

Salah satu asumsi dalam regresi linier sederhana adalah tidak adanya multikolinieritas antara variabel independen. Multikolinieritas adalah kondisi di mana dua atau lebih variabel independen saling berkorelasi tinggi sehingga sulit untuk membedakan pengaruh variabel independen satu dengan yang lainnya.

Untuk memeriksa asumsi ini, dapat digunakan uji korelasi antara variabel independen. Jika terdapat korelasi yang tinggi antara dua variabel independen, maka salah satu variabel harus dikeluarkan dari analisis.

11.4. Residu Memiliki Distribusi Normal

Asumsi terakhir dalam regresi linier sederhana adalah bahwa residu memiliki distribusi normal. Hal ini berarti distribusi dari residu sekitar mean sebaran normal.

Untuk memeriksa asumsi ini, dapat digunakan Normal Probability Plot (NPP) atau histogram. Jika residu memiliki distribusi normal, maka NPP atau histogram akan menunjukkan bentuk distribusi yang mirip dengan distribusi normal.

12. FAQ

12.1. Apa itu Regresi Linier Sederhana?

Regresi linier sederhana adalah suatu metode statistik yang digunakan untuk mengukur hubungan linier antara dua variabel terkait, yaitu variabel independen dan variabel dependen. Variabel independen adalah variabel yang digunakan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen. Sementara itu, variabel dependen adalah variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel independen.

12.2. Apa Itu Persamaan Garis Regresi?

Persamaan garis regresi adalah persamaan matematika yang menggambarkan hubungan linier antara dua variabel terkait dalam bentuk garis lurus.

12.3. Bagaimana Cara Membuat Model Regresi Linier Sederhana?

Langkah-langkah membuat model regresi linier sederhana antara lain:

• Mengumpulkan data
• Membuat scatterplot
• Menghitung koefisien korelasi
• Menghitung persamaan garis regresi
• Mengetes signifikansi persamaan garis regresi
• Membuat pred
  

  Cara Kerja Rumus Regresi Linier Sederhana y a bx