Cara Menghitung Analisis Regresi Sederhana

Hello Sobat Sederhana! Apakah kamu pernah mendengar tentang analisis regresi sederhana? Jika belum, artikel ini akan membahasnya secara detail untukmu. Analisis regresi sederhana adalah metode statistik yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara satu variabel independen (x) dan satu variabel dependen (y). Simak penjelasannya di bawah ini.

Pengertian Analisis Regresi Sederhana

Analisis regresi sederhana adalah metode statistik yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara satu variabel independen (x) dan satu variabel dependen (y). Dalam analisis regresi sederhana, variabel independen (x) digunakan untuk memprediksi nilai variabel dependen (y). Secara sederhana, analisis regresi sederhana digunakan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh variabel independen (x) terhadap variabel dependen (y).

Contoh penerapan analisis regresi sederhana adalah ketika kita ingin mengetahui hubungan antara waktu belajar dan nilai ujian. Variabel independen dalam contoh ini adalah waktu belajar, sedangkan variabel dependen adalah nilai ujian. Dengan menggunakan analisis regresi sederhana, kita dapat mengetahui apakah waktu belajar memiliki pengaruh signifikan terhadap nilai ujian atau tidak.

Statistik Dasar dalam Analisis Regresi Sederhana

Sebelum memulai analisis regresi sederhana, ada beberapa statistik dasar yang perlu diketahui. Berikut adalah beberapa statistik dasar yang sering digunakan dalam analisis regresi sederhana:

1. Mean

Mean atau rata-rata adalah nilai tengah dari sejumlah data. Mean digunakan untuk mengetahui nilai tengah dari suatu distribusi data. Contoh penghitungan mean adalah sebagai berikut:

Data	Nilai
Data 1	10
Data 2	20
Data 3	30

Mean dari data di atas adalah (10 + 20 + 30) / 3 = 20.

2. Standar Deviasi

Standar deviasi adalah ukuran statistik yang digunakan untuk mengetahui sebaran data. Standar deviasi digunakan untuk mengetahui seberapa jauh data dari nilai rata-rata. Contoh penghitungan standar deviasi adalah sebagai berikut:

Data	Nilai
Data 1	10
Data 2	20
Data 3	30

Langkah-langkah penghitungan standar deviasi:

1. Hitung nilai mean.

2. Kurangkan setiap nilai dalam data dengan mean.

3. Kuadratkan setiap selisih.

4. Jumlahkan seluruh hasil kuadrat.

5. Bagi hasil penjumlahan dengan jumlah data dikurangi 1.

6. Akar hasil bagian sebelumnya.

Hasil penghitungan standar deviasi dari data di atas adalah sebagai berikut:

1. Mean = 20

2. Selisih Data 1 = 10 – 20 = -10

3. Selisih Data 2 = 20 – 20 = 0

4. Selisih Data 3 = 30 – 20 = 10

5. Hasil kuadrat: (-10)^2 = 100, 0^2 = 0, (10)^2 = 100.

6. Jumlahkan hasil kuadrat: 100 + 0 + 100 = 200.

7. Bagi hasil penjumlahan dengan jumlah data dikurangi 1: 200 / 2 = 100.

8. Akar dari hasil sebelumnya: akar(100) = 10.

3. Korelasi

Korelasi adalah ukuran statistik yang digunakan untuk mengetahui seberapa kuat hubungan antara dua variabel. Korelasi berkisar antara -1 dan 1, di mana -1 menunjukkan hubungan negatif dan 1 menunjukkan hubungan positif. Contoh penghitungan korelasi adalah sebagai berikut:

No	X	Y
1	10	20
2	20	40
3	30	60

Langkah-langkah penghitungan korelasi:

1. Hitung mean dari variabel x dan y.

2. Kurangkan setiap nilai dalam x dan y dengan mean.

3. Kalikan hasil selisih x dengan selisih y.

4. Jumlahkan seluruh hasil perkalian.

5. Hitung nilai standar deviasi dari x dan y.

6. Kalikan nilai standar deviasi x dengan standar deviasi y.

7. Bagi hasil perkalian pada langkah ke-4 dengan hasil perkalian pada langkah ke-6.

Hasil penghitungan korelasi dari data di atas adalah sebagai berikut:

1. Mean x = (10 + 20 + 30) / 3 = 20.

2. Selisih x1 = 10 – 20 = -10, x2 = 20 – 20 = 0, x3 = 30 – 20 = 10. Mean y = (20 + 40 + 60) / 3 = 40.

2. Selisih y1 = 20 – 40 = -20, y2 = 40 – 40 = 0, y3 = 60 – 40 = 20.

3. Hasil perkalian: x1y1 = (-10)*(-20) = 200, x2y2 = 0*0 = 0, x3y3 = 10*20 = 200.

4. Jumlahkan seluruh hasil perkalian: 200 + 0 + 200 = 400.

5. Nilai standar deviasi x = 10.4, standar deviasi y = 20.

6. Hasil perkalian standar deviasi x dan y: 10.4*20 = 208.

7. Bagi hasil perkalian pada langkah ke-4 dengan hasil perkalian pada langkah ke-6: 400 / 208 = 1.92.

Hasil korelasi dari data di atas adalah 1.92. Karena nilai korelasi lebih besar dari 0, maka kita dapat menyimpulkan bahwa terdapat hubungan positif yang kuat antara variabel x dan y.

Cara Menghitung Analisis Regresi Sederhana

Setelah mengetahui statistik dasar yang digunakan dalam analisis regresi sederhana, langkah selanjutnya adalah menghitung analisis regresi sederhana. Berikut adalah cara menghitung analisis regresi sederhana:

1. Membuat Scatter Plot

Scatter plot digunakan untuk memvisualisasikan hubungan antara variabel independen (x) dan variabel dependen (y). Scatter plot terdiri dari sumbu x dan sumbu y. Variabel independen (x) diletakkan di sumbu x, sedangkan variabel dependen (y) diletakkan di sumbu y. Setiap titik pada scatter plot merepresentasikan salah satu pasangan nilai (x,y).

Contoh scatter plot:

Pada contoh scatter plot di atas, sumbu x merepresentasikan jumlah jam belajar, sedangkan sumbu y merepresentasikan nilai ujian. Setiap titik merepresentasikan pasangan jumlah jam belajar dan nilai ujian dari satu siswa.

2. Menentukan Persamaan Garis Regresi

Persamaan garis regresi digunakan untuk menentukan hubungan antara variabel independen (x) dan variabel dependen (y). Persamaan garis regresi dinyatakan dengan:

y = a + bx

di mana:

y = variabel dependen (nilai yang akan diprediksi)

x = variabel independen (variabel yang digunakan untuk memprediksi y)

a = intercept atau konstanta (nilai y bila x = 0)

b = slope atau kemiringan garis (perubahan y untuk setiap perubahan x)

Contoh penghitungan persamaan garis regresi:

No	X	Y
1	2	4
2	4	8
3	6	12
4	8	16
5	10	20

Langkah-langkah penghitungan persamaan garis regresi:

1. Hitung nilai mean dari variabel x dan y.

2. Kurangkan setiap nilai dalam x dengan mean x dan nilai dalam y dengan mean y.

3. Kalikan selisih x dan selisih y.

4. Jumlahkan seluruh hasil perkalian pada langkah ke-3.

5. Kalikan selisih x dengan selisih x.

6. Jumlahkan seluruh hasil perkalian pada langkah ke-5.

7. Hitung slope (b): hasil perkalian pada langkah ke-4 dibagi dengan hasil pada langkah ke-6.

8. Hitung intercept (a): a = mean y – b * mean x.

9. Tuliskan persamaan garis regresi: y = a + bx.

Hasil penghitungan persamaan garis regresi dari data di atas adalah:

1. Mean x = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

Mean y = (4 + 8 + 12 + 16 + 20) / 5 = 12.

2. Selisih x1 = 2 – 6 = -4, x2 = 4 – 6 = -2, x3 = 6 – 6 = 0, x4 = 8 – 6 = 2, x5 = 10 – 6 = 4.

Selisih y1 = 4 – 12 = -8, y2 = 8 – 12 = -4, y3 = 12 – 12 = 0, y4 = 16 – 12 = 4, y5 = 20 – 12 = 8.

3. Hasil perkalian: x1y1 = (-4)*(-8) = 32, x2y2 = (-2)*(-4) = 8, x3y3 = 0*0 = 0, x4y4 = 2*4 = 8, x5y5 = 4*8 = 32.

4. Jumlahkan seluruh hasil perkalian: 32 + 8 + 0 + 8 + 32 = 80.

5. Hasil perkalian x: x1^2 = (-4)^2 = 16, x2^2 = (-2)^2 = 4, x3^2 = 0^2 = 0, x4^2 = 2^2 = 4, x5^2 = 4^2 = 16.

6. Jumlahkan seluruh hasil perkalian: 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40.

7. Hitung slope (b): 80 / 40 = 2.

8. Hitung intercept (a): a = 12 – 2 * 6 = 0.

9. Persamaan garis regresi: y = 0 + 2x.

Hasil penghitungan di atas menunjukkan bahwa persamaan garis regresi untuk data tersebut adalah y = 0 + 2x. Artinya, untuk setiap peningkatan nilai x sebesar 1, nilai y akan meningkat sebesar 2.

3. Menentukan Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi digunakan untuk menentukan seberapa besar variabel independen (x) dapat menjelaskan variasi pada variabel dependen (y). Koefisien determinasi berkisar antara 0 dan 1, di mana 0 menunjukkan bahwa variabel independen tidak dapat menjelaskan variasi pada variabel dependen dan 1 menunjukkan bahwa variabel independen dapat menjelaskan seluruh variasi pada variabel dependen.

Contoh penghitungan koefisien determinasi:

No	X	Y
1	2	4
2	4	8
3	6	12
4	8	16
5	10	20

Langkah-langkah

Cara Menghitung Analisis Regresi Sederhana