Sederhana.co.id Semua Serba Sederhana
Hello Sobat Sederhana, dalam artikel ini kita akan membahas tentang cara menyederhanakan pecahan aljabar bersusun. Bagi sebagian orang, aljabar mungkin terdengar rumit dan sulit dipahami. Namun, dengan memahami cara menyederhanakan pecahan aljabar bersusun, kita dapat mempermudah dan mempercepat proses perhitungan aljabar. Mari kita simak lebih lanjut!
Pengertian Pecahan Aljabar Bersusun
Sebelum kita membahas cara menyederhanakan pecahan aljabar bersusun, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu apa itu pecahan aljabar bersusun. Pecahan aljabar bersusun merupakan suatu bilangan aljabar yang terdiri dari dua atau lebih pecahan aljabar sederhana yang dikalikan atau dibagi satu sama lain. Contohnya seperti ini:
Pecahan Aljabar |
Contoh |
|---|---|
Penjumlahan |
(x + 3)/(x – 2) + (2x – 1)/(x + 4) |
Pengurangan |
(x^2 – 5x + 6)/(x – 2) – (x – 1)/(x – 3) |
Perkalian |
((2x – 1)/(x + 2)) * ((x + 1)/(x – 1)) |
Pembagian |
((x^2 + x – 6)/(x + 3)) / ((x^2 – 3x + 2)/(x – 1)) |
Seperti yang terlihat pada tabel di atas, terdapat empat jenis pecahan aljabar bersusun yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Cara Menyederhanakan Pecahan Aljabar Bersusun
Cara Menyederhanakan Pecahan Aljabar Penjumlahan dan Pengurangan
Untuk menyederhanakan pecahan aljabar penjumlahan dan pengurangan, kita perlu mencari persamaan penyebut terkecil (PPT). Berikut adalah langkah-langkahnya:
- Faktorkan penyebut dari setiap pecahan.
- Tuliskan setiap faktor dengan pengali tertinggi ke dalam tanda kurung.
- Cari faktor yang sama pada setiap tanda kurung dan tuliskan faktor tersebut di luar kurung.
- Kalikan setiap faktor yang ada di luar kurung.
- Gunakan hasil perkalian faktor sebagai penyebut baru.
- Ubah setiap pecahan sehingga memiliki penyebut yang sama dengan penyebut baru.
- Jumlahkan atau kurangkan pembilang dari setiap pecahan yang sudah memiliki penyebut yang sama.
- Tuliskan hasilnya dalam bentuk pecahan yang disederhanakan.
Contoh:
(x + 3)/(x – 2) + (2x – 1)/(x + 4)
- Faktorkan penyebut dari setiap pecahan: (x – 2) dan (x + 4).
- Tuliskan setiap faktor dengan pengali tertinggi ke dalam tanda kurung: (x – 2) dan (x + 4).
- Cari faktor yang sama pada setiap tanda kurung dan tuliskan faktor tersebut di luar kurung: (x – 2) * (x + 4).
- Kalikan setiap faktor yang ada di luar kurung: (x – 2) * (x + 4) = x^2 + 2x – 8.
- Gunakan hasil perkalian faktor sebagai penyebut baru: x^2 + 2x – 8.
- Ubah setiap pecahan sehingga memiliki penyebut yang sama dengan penyebut baru:
- (x + 3)/(x – 2) * (x + 4)/(x + 4) = (x^2 + 7x + 12)/(x^2 + 2x – 8)
- (2x – 1)/(x + 4) * (x – 2)/(x – 2) = (2x^2 – 5x – 8)/(x^2 + 2x – 8)
- Jumlahkan atau kurangkan pembilang dari setiap pecahan yang sudah memiliki penyebut yang sama:
- (x^2 + 7x + 12)/(x^2 + 2x – 8) + (2x^2 – 5x – 8)/(x^2 + 2x – 8) = (3x^2 + 2x + 4)/(x^2 + 2x – 8)
- Tuliskan hasilnya dalam bentuk pecahan yang disederhanakan:
- (3x^2 + 2x + 4)/(x^2 + 2x – 8)
Dalam contoh di atas, kita telah berhasil menyederhanakan pecahan aljabar penjumlahan yang terdiri dari dua pecahan aljabar sederhana.
Cara Menyederhanakan Pecahan Aljabar Perkalian dan Pembagian
Untuk menyederhanakan pecahan aljabar perkalian dan pembagian, kita dapat menggunakan sifat-sifat aljabar seperti memfaktorkan pembilang dan penyebut. Berikut adalah langkah-langkahnya:
- Faktorkan pembilang dan penyebut dari setiap pecahan.
- Sederhanakan setiap faktor yang sama pada pembilang dan penyebut dengan cara membatalkan faktor tersebut.
- Kalikan semua faktor pembilang dan pembagi yang tersisa.
- Tuliskan hasilnya dalam bentuk pecahan yang disederhanakan.
Contoh:
((2x – 1)/(x + 2)) * ((x + 1)/(x – 1))
- Faktorkan pembilang dan penyebut dari setiap pecahan: (2x – 1), (x + 2), (x + 1), dan (x – 1).
- Sederhanakan setiap faktor yang sama pada pembilang dan penyebut:
- (x + 1) / (x + 1) = 1
- Kalikan semua faktor pembilang dan pembagi yang tersisa:
- (2x – 1) * (x – 1)
- = 2x^2 – 3x – 1
- Tuliskan hasilnya dalam bentuk pecahan yang disederhanakan:
- (2x^2 – 3x – 1)/(x^2 + x – 2)
Dalam contoh di atas, kita telah berhasil menyederhanakan pecahan aljabar perkalian yang terdiri dari dua pecahan aljabar sederhana.
FAQ
1. Apa itu pecahan aljabar bersusun?
Pecahan aljabar bersusun merupakan suatu bilangan aljabar yang terdiri dari dua atau lebih pecahan aljabar sederhana yang dikalikan atau dibagi satu sama lain.
2. Apa langkah-langkah untuk menyederhanakan pecahan aljabar penjumlahan dan pengurangan?
Langkah-langkahnya adalah mencari persamaan penyebut terkecil (PPT), faktorkan penyebut dari setiap pecahan, tuliskan setiap faktor dengan pengali tertinggi ke dalam tanda kurung, cari faktor yang sama pada setiap tanda kurung dan tuliskan faktor tersebut di luar kurung, kalikan setiap faktor yang ada di luar kurung, gunakan hasil perkalian faktor sebagai penyebut baru, ubah setiap pecahan sehingga memiliki penyebut yang sama dengan penyebut baru, jumlahkan atau kurangkan pembilang dari setiap pecahan yang sudah memiliki penyebut yang sama, dan tuliskan hasilnya dalam bentuk pecahan yang disederhanakan.
3. Apa langkah-langkah untuk menyederhanakan pecahan aljabar perkalian dan pembagian?
Langkah-langkahnya adalah faktorkan pembilang dan penyebut dari setiap pecahan, sederhanakan setiap faktor yang sama pada pembilang dan penyebut dengan cara membatalkan faktor tersebut, kalikan semua faktor pembilang dan pembagi yang tersisa, dan tuliskan hasilnya dalam bentuk pecahan yang disederhanakan.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara menyederhanakan pecahan aljabar bersusun. Ada empat jenis pecahan aljabar bersusun yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Untuk menyederhanakan pecahan aljabar penjumlahan dan pengurangan, kita perlu mencari persamaan penyebut terkecil (PPT). Sedangkan untuk menyederhanakan pecahan aljabar perkalian dan pembagian, kita dapat menggunakan sifat-sifat aljabar seperti memfaktorkan pembilang dan penyebut. Semoga artikel ini dapat membantu Sobat Sederhana dalam memahami aljabar dengan lebih baik.
Semoga Bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya!