Sederhana.co.id Semua Serba Sederhana
Halo Sobat Sederhana! Kali ini kita akan membahas tentang cara menyederhanakan perbandingan pecahan. Mungkin kalian sering merasa kesulitan dalam menghitung perbandingan pecahan yang rumit, namun jangan khawatir karena artikel ini akan memberikan tips-tips yang mudah dan praktis untuk kalian.
Pengertian Perbandingan Pecahan
Sebelum kita membahas lebih jauh tentang cara menyederhanakan perbandingan pecahan, penting untuk mengetahui terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan perbandingan pecahan. Perbandingan pecahan adalah suatu perbandingan antara dua atau lebih pecahan dengan menggunakan tanda sama dengan (=) atau tanda lain seperti (<) atau (>). Misalnya, 1/4 = 2/8 atau 3/5 < 4/5.
Perbandingan pecahan sering ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam membagi makanan atau minuman dengan teman atau dalam mengukur bahan makanan saat memasak.
Cara Menyederhanakan Perbandingan Pecahan dengan Faktorisasi
Salah satu cara menyederhanakan perbandingan pecahan adalah dengan faktorisasi. Faktorisasi adalah suatu cara untuk memecah suatu bilangan menjadi faktor-faktor yang lebih sederhana. Kita dapat menggunakan faktorisasi untuk menyederhanakan pecahan agar lebih mudah dihitung.
Sebagai contoh, kita akan menyederhanakan perbandingan pecahan 6/10 dan 8/12. Pertama-tama, kita faktorkan terlebih dahulu penyebut dari kedua pecahan tersebut. Penyebut 6/10 dapat difaktorkan menjadi 2 x 3 x 5, sedangkan penyebut 8/12 dapat difaktorkan menjadi 2 x 2 x 2 x 3.
Selanjutnya, kita cari faktor yang sama pada kedua pecahan tersebut. Faktor yang sama adalah 2 dan 3. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan perbandingan pecahan tersebut menjadi 3/5 dan 2/3.
Pecahan Awal |
Faktorisasi Penyebut |
Faktor Sama |
Pecahan Akhir |
|---|---|---|---|
6/10 |
2 x 3 x 5 |
2 dan 3 |
3/5 |
8/12 |
2 x 2 x 2 x 3 |
2 dan 3 |
2/3 |
FAQ
1. Apa yang dimaksud dengan faktorisasi?
Faktorisasi adalah suatu cara untuk memecah suatu bilangan menjadi faktor-faktor yang lebih sederhana.
2. Mengapa perlu menyederhanakan perbandingan pecahan?
Menyederhanakan perbandingan pecahan berguna untuk membuat pecahan lebih mudah dihitung dan lebih mudah dipahami.
3. Apa saja faktor yang dapat digunakan untuk menyederhanakan perbandingan pecahan?
Faktor yang dapat digunakan untuk menyederhanakan perbandingan pecahan adalah faktor yang sama pada penyebut kedua pecahan.
Cara Menyederhanakan Perbandingan Pecahan dengan Simplifikasi
Selain faktorisasi, kita juga dapat menggunakan simplifikasi untuk menyederhanakan perbandingan pecahan. Simplifikasi adalah suatu cara untuk menyederhanakan pecahan dengan membagi penyebut dan pembilang dengan bilangan yang sama tanpa mengubah nilai pecahan tersebut.
Sebagai contoh, kita akan menyederhanakan perbandingan pecahan 15/25 dan 18/30. Kita dapat membagi kedua pecahan tersebut dengan bilangan yang sama, yaitu 5. Dengan mengalikan 15 dan 18 dengan 5, serta mengalikan 25 dan 30 dengan 5, kita dapat menyederhanakan perbandingan pecahan tersebut menjadi 3/5 dan 3/5.
Pecahan Awal |
Simplifikasi |
Pecahan Akhir |
|---|---|---|
15/25 |
15/25 ÷ 5/5 = 3/5 |
3/5 |
18/30 |
18/30 ÷ 5/5 = 3/5 |
3/5 |
FAQ
1. Apa yang dimaksud dengan simplifikasi?
Simplifikasi adalah suatu cara untuk menyederhanakan pecahan dengan membagi penyebut dan pembilang dengan bilangan yang sama tanpa mengubah nilai pecahan tersebut.
2. Apa saja bilangan yang dapat digunakan untuk melakukan simplifikasi?
Bilangan yang dapat digunakan untuk melakukan simplifikasi adalah bilangan yang merupakan faktor dari penyebut dan pembilang kedua pecahan.
3. Bagaimana cara mengetahui bilangan yang dapat digunakan untuk melakukan simplifikasi?
Kita dapat mencari faktor dari penyebut dan pembilang kedua pecahan. Bilangan yang merupakan faktor dari kedua penyebut dan pembilang dapat digunakan untuk melakukan simplifikasi.
Cara Menyederhanakan Perbandingan Pecahan Campuran
Selain pecahan biasa, terdapat pula pecahan campuran. Pecahan campuran adalah suatu pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. Misalnya, 2 1/3 atau 3 2/5.
Untuk menyederhanakan perbandingan pecahan campuran, pertama-tama kita ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Caranya adalah dengan mengalikan bilangan bulat dengan penyebut dan menambahkannya dengan pembilang. Misalnya, 2 1/3 dapat diubah menjadi 7/3 dan 3 2/5 dapat diubah menjadi 17/5.
Setelah itu, kita dapat menyederhanakan perbandingan pecahan biasa seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya menggunakan faktorisasi atau simplifikasi.
Pecahan Campuran |
Pecahan Biasa |
Pecahan Akhir |
|---|---|---|
2 1/3 |
7/3 |
7/3 |
3 2/5 |
17/5 |
17/5 |
FAQ
1. Apa yang dimaksud dengan pecahan campuran?
Pecahan campuran adalah suatu pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa.
2. Bagaimana cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa?
Untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, kita mengalikan bilangan bulat dengan penyebut dan menambahkannya dengan pembilang.
3. Apakah proses penyederhanaan perbandingan pecahan campuran sama dengan penyederhanaan perbandingan pecahan biasa?
Ya, proses penyederhanaan perbandingan pecahan campuran sama dengan penyederhanaan perbandingan pecahan biasa.
Cara Menyederhanakan Perbandingan Pecahan yang Tidak Dapat Disederhanakan
Tidak semua perbandingan pecahan dapat disederhanakan. Perbandingan pecahan yang tidak dapat disederhanakan disebut perbandingan pecahan yang sudah paling sederhana atau irreduksibel. Pecahan irreduksibel adalah pecahan yang tidak dapat dibagi dengan bilangan bulat atau pecahan lainnya tanpa menghasilkan pecahan biasa yang sama.
Sebagai contoh, perbandingan pecahan 1/2 dan 2/4 sama-sama irreduksibel karena keduanya sudah paling sederhana dan tidak dapat disederhanakan lagi.
Untuk menyederhanakan perbandingan pecahan yang tidak dapat disederhanakan, kita hanya perlu menulisnya dalam bentuk yang lebih sederhana. Misalnya, perbandingan pecahan 1/2 dan 2/4 dapat ditulis dalam bentuk desimal, yaitu 0,5 atau 0,50.
Pecahan Awal |
Pecahan Akhir |
|---|---|
1/2 |
0,5 atau 0,50 |
2/4 |
0,5 atau 0,50 |
FAQ
1. Apa yang dimaksud dengan pecahan irreduksibel?
Pecahan irreduksibel adalah pecahan yang tidak dapat dibagi dengan bilangan bulat atau pecahan lainnya tanpa menghasilkan pecahan biasa yang sama.
2. Apakah perbandingan pecahan yang tidak dapat disederhanakan selalu sama?
Ya, perbandingan pecahan yang tidak dapat disederhanakan selalu sama karena keduanya sudah paling sederhana dan tidak dapat disederhanakan lagi.
3. Bagaimana cara menyederhanakan perbandingan pecahan yang tidak dapat disederhanakan?
Untuk menyederhanakan perbandingan pecahan yang tidak dapat disederhanakan, kita hanya perlu menulisnya dalam bentuk yang lebih sederhana, seperti dalam bentuk desimal.
Contoh Soal dan Pembahasan
Berikut ini adalah beberapa contoh soal beserta pembahasan mengenai cara menyederhanakan perbandingan pecahan:
Contoh Soal 1
Sederhanakan perbandingan pecahan 9/12 dan 6/8 menggunakan faktorisasi!
Pembahasan
Penyebut 9/12 dapat difaktorkan menjadi 2 x 2 x 3, sedangkan penyebut 6/8 dapat difaktorkan menjadi 2 x 2 x 2 x 3. Faktor yang sama adalah 2 dan 3. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan perbandingan pecahan tersebut menjadi 3/4 dan 3/4.
Pecahan Awal |
Faktorisasi Penyebut |
Faktor Sama |
Pecahan Akhir |
|---|---|---|---|
9/12 |
2 x 2 x 3 |
2 dan 3 |
3/4 |
6/8 |
2 x 2 x 2 x 3 |
2 dan 3 |
3/4 |
Contoh Soal 2
Sederhanakan perbandingan pecahan 18/24 dan 15/20 menggunakan simplifikasi!
Pembahasan
Kita faktorkan terlebih dahulu penyebut kedua pecahan tersebut. Penyebut 18/24 dapat difaktorkan menjadi 2 x 2 x 3 x 3, sedangkan penyebut 15/20 dapat difaktorkan menjadi 2 x 2 x 5.
Untuk melakukan simplifikasi, kita cari bilangan yang merupakan faktor dari kedua penyebut. Bilangan yang merupakan faktor dari 2 x 2 adalah 2, sedangkan bilangan yang merupakan faktor dari 3 x 3 dan 2 x 5 adalah 1.
Oleh karena itu, kita dapat membagi kedua pecahan tersebut dengan bilangan 2. Dengan mengalikan 18 dan 15 dengan 1, serta mengalikan 24 dan 20 dengan 2, kita dapat menyederhanakan perbandingan pecahan tersebut menjadi 15/20 dan 18/24. Selanjutnya, kita dapat menggunakan simplifikasi dengan mengalikan kedua pecahan tersebut dengan bilangan 1/5. Dengan cara ini, kita dapat menyederhanakan perbandingan pecahan tersebut menjadi 3/4 dan 3/4.
Pecahan Awal |
Faktorisasi Penyebut |
Simplifikasi |
Pecahan Akhir |
|---|---|---|---|
18/24 |
2 x 2 x 3 x 3 |
15/20 ÷ 2/2 = 15/20 |
3/4 |
15/20 |
2 x 2 x 5 |
18/24 ÷ 2/2 = 18/24 |
3/4 |
Kesimpulan
Menyederhanakan perbandingan pecahan dapat dilakukan dengan menggunakan faktorisasi atau simplifikasi. Faktorisasi digunakan untuk menyederhanakan pecahan dengan mengalikan bilangan yang sama pada penyebut dan mencari faktor yang sama pada kedua penyebut, sedangkan simplifikasi digunakan untuk menyederhanakan pecahan dengan membagi penyebut dan pembilang dengan bilangan yang sama tanpa mengubah nilai pecahan tersebut.
Selain itu, penyederhanaan perbandingan pecahan juga dapat dilakukan pada pecahan campuran dengan mengubahnya menjadi pecahan biasa terlebih dahulu. Selain itu, terdapat juga perbandingan pecahan yang tidak dapat disederhanakan atau irreduksibel yang dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana seperti dalam bentuk desimal.