Sederhana.co.id Semua Serba Sederhana
Halo Sobat Sederhana, terima kasih telah bergabung dengan kami dalam artikel ini. Kali ini kita akan membahas tentang cara sederhana memahami geometri pembuktian. Geometri pembuktian merupakan cabang ilmu yang sangat penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang dasar-dasar geometri pembuktian, termasuk jenis-jenis pembuktian dan teknik-teknik dasar yang digunakan dalam geometri pembuktian. Mari kita mulai!
Pendahuluan
Sebelum kita membahas tentang geometri pembuktian, ada baiknya kita mengetahui terlebih dahulu apa itu geometri dan apa itu pembuktian. Geometri adalah cabang matematika yang mempelajari tentang bentuk-bentuk dan ukuran-ukuran ruang. Sedangkan pembuktian adalah proses melalui mana kita dapat membuktikan suatu pernyataan matematika benar atau salah.
Geometri pembuktian adalah kombinasi antara geometri dan pembuktian. Dalam geometri pembuktian, kita menggunakan proses pembuktian untuk membuktikan kebenaran pernyataan geometri. Hal ini sangat penting dalam matematika karena memungkinkan kita untuk memperoleh pemahaman yang lebih baik tentang bentuk-bentuk dan ukuran-ukuran ruang.
Dasar-Dasar Geometri Pembuktian
Pembuktian Aksioma dan Teorema
Dalam geometri pembuktian, terdapat dua jenis pernyataan matematika yang sangat penting untuk kita ketahui, yaitu aksioma dan teorema. Aksioma adalah pernyataan matematika yang dianggap benar tanpa harus membuktikannya terlebih dahulu. Sementara itu, teorema adalah pernyataan matematika yang harus kita buktikan terlebih dahulu sebelum dianggap benar.
Untuk membuktikan suatu teorema, kita menggunakan aksioma atau teorema yang telah terbukti sebelumnya, serta teknik-teknik dasar dalam geometri pembuktian.
Pembuktian Langsung
Pembuktian langsung merupakan teknik dasar dalam geometri pembuktian. Dalam pembuktian langsung, kita membuktikan suatu pernyataan matematika dengan mengikuti urutan logis yang jelas dan teratur. Pembuktian ini menggunakan langkah-langkah dasar seperti definisi, aksioma, atau teorema yang telah terbukti sebelumnya.
Contoh:
No |
Langkah-langkah |
|---|---|
1 |
Definisikan segitiga ABC sebagai segitiga yang memiliki dua sisi AB dan AC sejajar. |
2 |
Buktikan bahwa sudut BAC dan sudut ABC adalah sama besar. |
3 |
Karena AB dan AC sejajar, maka sudut BAC dan sudut ACB adalah sudut seirama. |
4 |
Sudut BAC dan sudut ACB berjumlah 180 derajat. |
5 |
Maka sudut BAC dan sudut ABC adalah sama besar. |
Pembuktian Kontradiksi
Pembuktian kontradiksi adalah teknik pembuktian yang dilakukan dengan cara membuktikan bahwa suatu pernyataan matematika menuju ke sebuah kontradiksi atau kesalahan logika. Dalam pembuktian kontradiksi, kita mengasumsikan bahwa pernyataan tersebut benar, kemudian melakukan rangkaian logika untuk membuktikan bahwa premis tersebut bertentangan dengan logika yang lain.
Contoh:
No |
Langkah-langkah |
|---|---|
1 |
Anggap bahwa terdapat bilangan rasional r yang dapat dinyatakan sebagai pecahan a/b, dimana a dan b adalah bilangan bulat yang tidak memiliki faktor persekutuan. |
2 |
Definisikan a/b sebagai bentuk yang paling sederhana, artinya tidak ada bilangan bulat yang dapat membagi a dan b secara bersamaan selain 1. |
3 |
Jika a dan b memiliki faktor persekutuan, maka pecahan a/b dapat disederhanakan lagi ke bentuk yang lebih sederhana. |
4 |
Maka terdapat bilangan rasional yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan yang paling sederhana. |
5 |
Ini bertentangan dengan logika dan menghasilkan kesalahan. |
Pembuktian Kontraposisi
Pembuktian kontraposisi adalah teknik pembuktian yang dilakukan dengan cara membalikkan sebuah pernyataan matematika, kemudian membuktikan pernyataan tersebut dengan prinsip-prinsip geometri dan logika yang telah dikenal sebelumnya.
Contoh:
No |
Langkah-langkah |
|---|---|
1 |
Anggap bahwa jika n^2 habis dibagi oleh 4, maka n habis dibagi oleh 2. |
2 |
Balikkan pernyataan tersebut menjadi “Jika n tidak habis dibagi oleh 2, maka n^2 tidak habis dibagi oleh 4.” |
3 |
Definisikan n sebagai bilangan ganjil. |
4 |
Maka n dapat ditulis sebagai 2k + 1, dimana k adalah bilangan bulat. |
5 |
Kemudian n^2 dapat ditulis sebagai (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4(k^2 + k) + 1. |
6 |
Maka n^2 tidak habis dibagi oleh 4. |
7 |
Ini membuktikan bahwa “Jika n tidak habis dibagi oleh 2, maka n^2 tidak habis dibagi oleh 4.” |
FAQ
Apa itu geometri pembuktian?
Geometri pembuktian adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang bentuk-bentuk dan ukuran-ukuran ruang, serta menggunakan proses pembuktian untuk membuktikan kebenaran pernyataan geometri.
Apa saja teknik dasar dalam geometri pembuktian?
Teknik dasar dalam geometri pembuktian antara lain pembuktian langsung, pembuktian kontradiksi, dan pembuktian kontraposisi.
Apa itu aksioma dan teorema?
Aksioma adalah pernyataan matematika yang dianggap benar tanpa harus membuktikannya terlebih dahulu. Sementara itu, teorema adalah pernyataan matematika yang harus kita buktikan terlebih dahulu sebelum dianggap benar.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara sederhana memahami geometri pembuktian. Kita telah mempelajari dasar-dasar geometri pembuktian, termasuk jenis-jenis pembuktian dan teknik-teknik dasar yang digunakan dalam geometri pembuktian. Dengan memahami dasar-dasar geometri pembuktian, kita dapat memperoleh pemahaman yang lebih baik tentang bentuk-bentuk dan ukuran-ukuran ruang. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya!